若x∈（π/4,π/2）,则sinx,cosx,tanx的大小顺序应是

Question

若x∈（π/4,π/2）,则sinx,cosx,tanx的大小顺序应是

Answer 1

x∈（π/4,π/2）
做直角三角形ABC,∠B=π/2,∠A=x,π/4＜x＜π/2
在∠CAB内做∠DAB=π/4交BC于D
∵π/4＜∠CAB＜π/2
∴∠DAB＜∠CAB
∴BD＜BC
又：ABD为等腰直角三角形
∴AB=BD
∴AB＜BC
∵AC为斜边
∴AB＜BC＜AC
tanx=BC/AB,sinx=BC/AC,cosx=AB/AC
∵AB＜AC,∴1/AB＞1/AC,∴BC/AB＞BC/AC,∴tanx＞sinx
∵AB＜BC,∴AB/AC＜BC/AC,∴cosx＜sinx
∴cosx＜sinx＜tanx