在四边形abcd中角dab等于角abc等于90度ad等于ab等于4,bc等于8,点n从a出发,沿ab向b运动,速度为每秒1单位,过点n作nm垂直bd交bc于e,过e作ef垂直cd.设运动时间为t.1.t为零时,求证gf等于hf2.t为多少时Snef等

Question

在四边形abcd中角dab等于角abc等于90度
ad等于ab等于4,bc等于8,点n从a出发,沿ab向b运动,速度为每秒1单位,过点n作nm垂直bd交bc于e,过e作ef垂直cd.设运动时间为t.1.t为零时,求证gf等于hf2.t为多少时Snef等于6?3.连ge,t为多少时,ge等于be?
abcd是直角梯形,g是nf,bd的交点,h是bf,ae的交点

Answer 1

郭敦顒回答：

（1）t=0时,如图2,连DE,则DE⊥AD,DE⊥BC,

易证四边形DGEF为正方形,DF=EF,对角线GF=4,HF为Rt⊿GEF直角边GE上的

∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=45°,∠BDC=90°,∠ADE=∠BEF=135°,

AD=BE,

∴△ADF≌△BEF,∴∠AFD=∠BFE,DF=EF,

∵∠GFD=∠AFD,∠HFE=∠BFE（同角）,∴∠GFD=∠HFE,

∴GFD≌HFE,

∴GF=HF.

（2）∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=45°,∠BDC=90°,

∵EF⊥CD,∴EF∥BD,

又∵AE⊥BD,∴NE⊥EF,∴△NEF为Rt⊿,

SRt⊿NEF=NE•EF/2=6,∴NE•EF=12,

在数值上,AN= t,则BN=BE=4－t,NE=（4－t）√2,

CE=8－BE=8－（4－t）=4+ t,

EF=[（1/2）√2]（4+t）,

∴NE•EF=[（4－t）√2]{[（1/2）√2]（4+t）}=12,

∴[（4－t）√2]（4+t）=12√2,

∴16－t²=12,t²=4

∴t=2,

∴t=2秒时,SRt⊿NEF=6,

（3）连GE,t为多少时GE=BE?

如图3,作FK⊥BC于K,

当NF∥BC,NBEG为正方形时,则有BN=BE=EG=FK=EK=CK=8/3,

∴t=4－8/3=4/3,

∴当t=4/3秒时,GE=BE.

 

   A          D                 A ,N        D

 

          G         

  N                 F                      G        F

                                                  

  （M）  H                                 H

                                           

  B         E               C   B           E            C

          图1                             图2

   A           D

 

          G        F

  N

 

 

 

  B       E       K        C 

           图3