已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角,且2+√3是关于x的方程x²-5x·sinA/2+1=0的一个根,求cos（B+C）/2.

Question

已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角,且2+√3是关于x的方程x²-5x·sinA/2+1=0的一个根,求cos（B+C）/2.

Answer 1

将x=2+√3代入得：
7+4√3-5(2+√3)sin(A/2)+1=0
5sin(A/2)=(8+4√3)(2+√3)
sin(A/2)=4/5
sin(A)=2sin(A/2)cos(A/2)=24/25
cos((B+C)/2)=cos(((A+B+C)-A)/2)=
=cos(pi/2-A/2)=sin(A/2)=4/5