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在直角坐标系xOy中,已知点O、A、B、C分别表示复数0,1+i,2+3i,3+2i,点P(x,y)在三边围成的区域(含边界)上.(Ⅰ)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(Ⅱ)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用x,y表示m-n,并

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在直角坐标系xOy中,已知点O、A、B、C分别表示复数0,1+i,2+3i,3+2i,点P(x,y)在三边围成的区域(含边界)上.
(Ⅰ)若
PA
+
PB
+
PC
=
0
,求|
OP
|;
(Ⅱ)设
OP
=m
AB
+n
AC
(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
▼优质解答
答案和解析
作业帮 (Ⅰ)∵A(1,1),B(2,3),C(3,2),
PA
+
PB
+
PC
=
0

∴(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(0,0),
∴3x-6=0,3y-6=0,∴x=2,y=2,
OP
=(2,2),
∴|
OP
|=2
2

(Ⅱ)∵A(1,1),B(2,3),C(3,2),
AB
=(1,2),
AC
=(2,1),
OP
=m
AB
+n
AC
(m,n∈R),
∴(x,y)=(m+2n,2m+n),
∴x=m+2n,y=2m+n,
∴m+n=y-x,
令y-x=t,由图可知,直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,
∴m-n的最大值为1.