早教吧作业答案频道 -->数学-->
在直角坐标系xOy中,已知点O、A、B、C分别表示复数0,1+i,2+3i,3+2i,点P(x,y)在三边围成的区域(含边界)上.(Ⅰ)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(Ⅱ)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用x,y表示m-n,并
题目详情
在直角坐标系xOy中,已知点O、A、B、C分别表示复数0,1+i,2+3i,3+2i,点P(x,y)在三边围成的区域(含边界)上.
(Ⅰ)若
+
+
=
,求|
|;
(Ⅱ)设
=m
+n
(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
(Ⅰ)若
PA |
PB |
PC |
0 |
OP |
(Ⅱ)设
OP |
AB |
AC |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵A(1,1),B(2,3),C(3,2),
+
+
=
,
∴(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(0,0),
∴3x-6=0,3y-6=0,∴x=2,y=2,
∴
=(2,2),
∴|
|=2
;
(Ⅱ)∵A(1,1),B(2,3),C(3,2),
∴
=(1,2),
=(2,1),
∵
=m
+n
(m,n∈R),
∴(x,y)=(m+2n,2m+n),
∴x=m+2n,y=2m+n,
∴m+n=y-x,
令y-x=t,由图可知,直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,
∴m-n的最大值为1.
PA |
PB |
PC |
0 |
∴(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(0,0),
∴3x-6=0,3y-6=0,∴x=2,y=2,
∴
OP |
∴|
OP |
2 |
(Ⅱ)∵A(1,1),B(2,3),C(3,2),
∴
AB |
AC |
∵
OP |
AB |
AC |
∴(x,y)=(m+2n,2m+n),
∴x=m+2n,y=2m+n,
∴m+n=y-x,
令y-x=t,由图可知,直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,
∴m-n的最大值为1.
看了 在直角坐标系xOy中,已知点...的网友还看了以下:
如图,△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点P,点B与点Q,点C与点R是对应点,观察它们之间的关 2020-05-16 …
组合公式用组合的方法证明:对任意正整数n,C(r,r)+C(r+1,r)+…+C(n,r)=C(n 2020-05-23 …
\r\n到底是啥意思?今天编写C#窗体程序,一个multiline的textBox,里面输入\r或 2020-06-09 …
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足OC=mOA+nOB 2020-06-14 …
在直角坐标系xOy中,已知点O、A、B、C分别表示复数0,1+i,2+3i,3+2i,点P(x,y 2020-07-30 …
一道数学题..有一长宽高分别为正整数M,N,R,M小于等于N小于等于R的长方体,表面涂上红色后切成 2020-07-31 …
什么是二项式的通式?在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+ 2020-07-31 …
已知点M(3a-2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标:1.点M在x轴上2.点N的坐标为已知 2020-08-01 …
线性代数,基础解系设m*n矩阵A的秩r(A)=r,y1,y2.y(n-r+1)是非齐次线性方程组AX 2020-11-18 …
如图所示,皮带传动装置,在运行中皮带不打滑,两轮半径分别为R和r,且r:R=2:3,M、N分别为两轮 2020-12-12 …