如图，真空中xoy平面直角坐标系上有ABC三点，A、B两点坐标分别为（-l，0）、（l，0）．若将电荷量均为q（q>0）的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零．通

Question

如图，真空中xoy平面直角坐标系上有ABC三点，A、B两点坐标分别为（-l，0）、（l，0）．若将电荷量均为q（q>0）的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零．通过计算，说明：
（1）在y正半轴上，存在一点C，该处电场强度E为y轴上所有点处场强最大的位置，求出该点的坐标；
（2）O点处，电场强度E₀为零，而电势φ₀>0．
（3）在图中给定的φ-x坐标系上，定性画出这两个点电荷的电场，在x轴上的电势分布曲线．

Answer 1

（1）设AC连线与水平方向夹角为θ，两个电荷在C点产生的场强均为：E_A=E_B=(kQ)/(((l)/(cosθ))2)=(kQ)/(l2)cos2θ；
故E_C=2E_Asinθ=2(kQ)/(l2)cos2θ•sinθ=(kQ)/(l2)sin2θ•cosθ
积化和差，有：
E_C=(kQ)/(l2)(sin3θ+sinθ）
当θ=35.262°时，E_C有最大值，故C点的纵坐标为：l=ltan35.262°=0.71 l，故C点坐标为（0.71 l，0）；
（2）点O的场强为零，从O向+y方向，电场方向向上，故电势逐渐降低，而无穷远处电势为零，故φ₀>0．
（3）这两个点电荷的电场，在x轴上的电势分布，如图所示：

答：（1）该点的坐标为（0.71 l，0）；
（2）O点电场强度E₀为零，而电势φ₀>0；
（3）在x轴上的电势分布曲线如图所示．