在平面直角坐标系中,A(0,2),B(0,3),过点B作直线l平行x轴,p(a,3)是直线l上的动点,以AP为边16．在平面直角坐标系中,A(2,0)、B(0,3),过点B作直线∥x轴,点P(a,3)是直线上的动点,以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ

Question

在平面直角坐标系中,A(0,2),B(0,3),过点B作直线l平行x轴,p(a,3)是直线l上的动点,以AP为边
16．在平面直角坐标系中,A(2,0)、B(0,3),过点B作直线∥x轴,点P(a,3)是直线上的动点,以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ,∠APQ=Rt∠,直线AQ交y轴于点C.(1)当a=1时,则点Q的坐标为 ▲ ； (2)当点P在直线上运动时,点Q也随之运动.当a= ▲ 时,AQ+BQ的值最小为 ▲ .

Answer 1

(1)作AD⊥BP于D(2,3),作QR⊥BP于R,
易知△PQR≌△APD(AAS),
∴QR=PD=1,PR=AD=3,
∴Q(4,4).
(2)仿(1),QR=2-a,BR=AD=3,
∴Q(a+3,5-a),
∴AQ+BQ=√[(a+1)^2+(5-a)^2)]+√[(a+3)^2+(2-a)^2]
表示x轴上的动点M(a,0)与点E(-1,5),F(-3,2)的距离之和,F关于x轴的对称点F'为(-3,-2),
∴ME+MF=ME+MF'>=EF'=√（4+49）=√53,
当E,M,F'三点共线时取等号,
EF':y=7x/2+17/2与x轴交于M(-17/2,0),
∴a=-17/7时AQ+BQ的值最小.