已知一个三角形的三个角的弧度值,怎样求三边还有已知一个三角形的三个角的大小,那么这样的三角形应该有无数个?但三边的比值应该是定值吧?怎么样求呢

Question

已知一个三角形的三个角的弧度值,怎样求三边
还有 已知一个三角形的三个角的大小,那么这样的三角形应该有无数个?但三边的比值应该是定值吧?怎么样求呢

Answer 1

作任意三角形△ABC,再作其外接圆⊙O.
过A点、圆心O作直径AH,连接CH,
∴ AC⊥CH,∠AHC＝∠B
在Rt△ACH中,AC＝AH×sin∠AHC＝AH×sin∠B
同理可求：AB＝AH×sin∠C,BC＝AH×sin∠A
∴ BC：AC：AB＝sin∠A：sin∠B：sin∠C.