一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且AM=4MB，则点M的轨迹方程是．

Question

一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且

AM

=4

MB

，则点M的轨迹方程是______．

Answer 1

设M（x，y），A（a，0），B（0，b）
则a²+b²=100，…①
∵

AM

=4

MB

，∴x=(1)/(5)a，y=(4)/(5)b，
由此可得a=5x且b=(5)/(4)y，代入①式可得25x²+(25)/(16)y2=100，
化简得16x²+y²=64，即为所求点M的轨迹方程．
故答案为：16x²+y²=64．