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用红、黄、蓝、绿4种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色，要求每一条棱的两个端点着不同的颜色，则不同的着色方案共有（）种？A.120B.140C.180D.240
题目详情
用红、黄、蓝、绿4种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色，要求每一条棱的两个端点着不同的颜色，则不同的着色方案共有 （ ）种？
A. 120
B. 140
C. 180
D. 240
▼优质解答
答案和解析
如图，S有4种选择，
当AC同色时，A有3种选择，B有2种选择，D有2种选择，E有一种选择，
当AC异色时，A有3种选择，C有2种选择，B有1种选择，若A，D相同，则E有2种选择，若A，D不同，则E有1种选择，
故有4[3×2×2×1+3×2×1×（2+1）]=120，
故选：A．
如图，S有4种选择，当AC同色时，A有3种选择，B有2种选择，D有2种选择，E有一种选择，
当AC异色时，A有3种选择，C有2种选择，B有1种选择，若A，D相同，则E有2种选择，若A，D不同，则E有1种选择，
故有4[3×2×2×1+3×2×1×（2+1）]=120，
故选：A．
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