某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A

Question

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 （米），与桌面的高度为 （米），运行时间为 （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	…
（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

（ 1 ）当 为何值时，乒乓球达到最大高度？

（ 2 ）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？

（ 3 ）乒乓球落在桌面上弹起后， 与 满足 _.

① 用含 的代数式表示 ；

② 球网高度为 0.14 米，球桌长（ 1.4×2 ）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A ，求 的值 .

数学

作业帮用户2017-05-23

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优质解答

以点 A 为原点，以桌面中线为 x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系 .

 (1) 由表格中的数据，可得当 t 为 0.4 时，乒乓球达到最大高度 .

(2) 由表格中 的数据，可画出 y 关于 x 的图象，根据图象的形状，可判断 y 是 x 的二次函数 .

可设 y = a +0.45.

将 (0 ， 0.25) 代入，可得 a = - ， ∴ y = - +0.45.

当 y =0 时， = ， = - ( 舍去 ) ，即乒乓球与端点 A 的水平距离是米 .

 (3)① 由 (2) 得乒乓球落在桌面上时，对应的点为 ().

代入 y = a 得 a + k =0 ，化简整理，得 k = -

② 由题意可知，扣杀路线在直线 y = 上 . 由 ① ，得 y = aa .
令 a ，整理，得 20 a - (120 a +2) x +175 a =0.

当 Δ ＝ - 4×20 a ×175 a =0 时 ，符合题意 .
解方程，得 = ， =.

当 = 时，求得 x = - ，不符合题意，舍去 .
当 = 时，求得 x = ，符合题意 .

答：当 a = 时，能恰好将球扣杀到点 A .

作业帮用户 2017-06-04

Answer 1

以点 A 为原点，以桌面中线为 x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系 .

 (1) 由表格中的数据，可得当 t 为 0.4 时，乒乓球达到最大高度 .

(2) 由表格中 的数据，可画出 y 关于 x 的图象，根据图象的形状，可判断 y 是 x 的二次函数 .

可设 y = a +0.45.

将 (0 ， 0.25) 代入，可得 a = - ， ∴ y = - +0.45.

当 y =0 时， = ， = - ( 舍去 ) ，即乒乓球与端点 A 的水平距离是米 .

 (3)① 由 (2) 得乒乓球落在桌面上时，对应的点为 ().

代入 y = a 得 a + k =0 ，化简整理，得 k = -

② 由题意可知，扣杀路线在直线 y = 上 . 由 ① ，得 y = aa .
令 a ，整理，得 20 a - (120 a +2) x +175 a =0.

当 Δ ＝ - 4×20 a ×175 a =0 时 ，符合题意 .
解方程，得 = ， =.

当 = 时，求得 x = - ，不符合题意，舍去 .
当 = 时，求得 x = ，符合题意 .

答：当 a = 时，能恰好将球扣杀到点 A .