如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一电阻R=0.3Ω的电阻．

Question

如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一电阻R=0.3Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻为r=2.0Ω/m的金属棒ab．金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度υ=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流大小和方向；
（2）金属棒ab两端点之间的电势差；
（3）ab棒向左匀速移动S=0.5m的过程中，通过电阻R的电荷量是多少？

Answer 1

（1）金属棒cd段产生的感应电动势为E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
R中产生的感应电流为  I=(Ecd)/(R+hr)=(0.2)/(0.3+0.2)A=0.4A
由右手定则可知，电流流经R的方向为N到Q；
（2）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于
      U_cd=E_cd-Ir_cd，
所以 U_ab=E_ab-Ir_cd=BLv-Ir_cd=0.32v．
（3）由法拉第电磁感应定律可知；

.

E

=(△Φ)/(△t)=(BhS)/(t)
q=

.

I

t=(BhS)/((R+hr))=(0.5×0.1×0.5)/(0.3+0.2)=0.05C；
答：（1）R中的电流为0.4A；电流方向由N到Q；（2）金属棒ab两端点间的电势差是0.32v．（3）通过R上的电量为0.05C．