已知MN是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中垂直与长轴的动弦,点A,B是椭圆长轴的两个端点,求直线NA和MB的交点P的轨迹方程

Question

已知MN 是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 中垂直与长轴的动弦,点A,B 是椭圆长轴的两个端点,求直线NA和MB的交点P的轨迹方程

Answer 1

参数法：
设M(acosp,bsinp),N(acosp,-bsinp)(p为角)
所以y/(x+a)=bsinp/(acosp+a)
y/(x-a)=-bsinp/(acosp-a)
两式相乘消去p
即可得所求的P点的轨迹方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1.