设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．

Question

设F是双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为___．

Answer 1

设F（c，0），P（m，n），（m<0），
设PF的中点为M（0，b），
即有m=-c，n=2b，
将点（-c，2b）代入双曲线方程可得，
(c2)/(a2)-(4b2)/(b2)=1，
可得e²=(c2)/(a2)=5，
解得e=√(5)．
故答案为：√(5)．