如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AB上的两点，若AE=AC，∠DCE=45°，则图中与BC等长的线段是（）A.CDB.BDC.CED.AE-BE

Question

如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AB上的两点，若AE=AC，∠DCE=45°，则图中与BC等长的线段是（　　）
A. CD
B. BD
C. CE
D. AE-BE

Answer 1

设∠BCE=x°，∠ACD=y°，
∵∠C=90°，∠DCE=45°，
∴x+y=45，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=45°+y°，
∴∠A=180°-∠AEC-∠ACE=180°-2（45°+y°）=90°-2y°，
∵x+y=45，即y=45-x
∴∠BDC=∠A+∠ACD=90°-2y°+y°=45°+x°
又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE=45°+x°，
∴∠BDC=∠BCD
∴BC=BD．
故选B．