一匀质棒长2L质量m,以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内运动,距中心2/l处与固定点发生完全弹性碰撞,求碰后棒端点速度.

Question

一匀质棒长2L质量m,以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内运动,距中心2/l处与固定点发生完全弹性碰撞,求碰后棒端点速度.

Answer 1

设碰撞后匀质棒绕固定点的转动的角速度为ω,这时可将棒分为两部分,一部分长3/2L,质量为3/4m,绕固定点的转动惯量为J1=1/3*3/4m*(3/2L)^2=27/48mL^2.另一部分长1/2L,质量为1/4m,绕固定点的转动惯量为J2=1/3*1/4m*(1/2L)^2=1/48mL^2.
因为是完全弹性碰,根据能量守恒得,1/2J1ω^2+1/2J2ω^2=1/2*2mvo^2
算得,ω=（vo/L）根号（12/7）
因此,求得棒的两个端点速度,v1=3/2L*ω=vo*根号（27/7）
v2=1/2L*ω=v0*根号(3/7)
回去想想我算的有问题,理论力学学了都5、6年了有些忘了.碰撞后,棒离开了碰撞点,不可能再以这点做匀速转动了.碰撞后,棒的质心做速度为v的匀速直线运动,并且棒绕通过质心垂直与棒的轴做角速度为w的转动.根据平动动能加转动动能等于开始的动能可以得到一个方程.可以再以碰撞点为轴,力的方向一定沿轴,棒的角动量守恒.又可以得到一个方程.不过v的方向不知道,还是少一个方程.我是没解出来.