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设P是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1上异于长轴端点A,B的任意一点,直线PA,PB与y轴交于M,N,则|OM|`|ON|=
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设P是椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2=1上异于长轴端点A,B的任意一点,直线PA,PB与y轴交于M,N,则|OM|`|ON|=
▼优质解答
答案和解析
如果a>b, A为(a, 0),B为(-a, 0)
P点为(x0, y0), PA为y=[y0/(x0-a)](x-a),PB为y=[y0/(x0+a)](x+a)
M为(0,-a*y0/(x0-a)),N为(0,a*y0/(x0+a)), |OM|*|ON|=|a^2*y0^2/(x0^2-a^2)|
因为P在椭圆上,所以x0^2/a^2 +y0^2/b^2=1, 即x0^2=a^2-a^2*y0^2/b^2
所以代入上式,得到|OM|*|ON|=b^2
如果a
P点为(x0, y0), PA为y=[y0/(x0-a)](x-a),PB为y=[y0/(x0+a)](x+a)
M为(0,-a*y0/(x0-a)),N为(0,a*y0/(x0+a)), |OM|*|ON|=|a^2*y0^2/(x0^2-a^2)|
因为P在椭圆上,所以x0^2/a^2 +y0^2/b^2=1, 即x0^2=a^2-a^2*y0^2/b^2
所以代入上式,得到|OM|*|ON|=b^2
如果a
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