数学建模一题8米,在水平路面上以每秒1.6米得速度走向一街灯,若此街灯在路面上方5米,当此人与灯的水平距离为4米时,人影端点移动的速率为多少?

Question

数学建模一题
8米,在水平路面上以每秒1.6米得速度走向一街灯,若此街灯在路面上方5米,当此人与灯的水平距离为4米时,人影端点移动的速率为多少?

Answer 1

这是一个相关变化率的问题,一般的,设X=X（T）及Y=Y（T）都是可导函数,而变量X与Y之间存在某种关系,从而变化率DX比DT与DY比DT间一定有关系,这两个像雾依赖的变化率成为相互变化率.
Y=F（X）,F（X）可导,DY比DT=F‘(X)DX 比DT.
三角形ADE与三角形ABC
AD比AB=DE比BC
（Y-X）比Y=1.8比5 Y=（25比16）X
DY比DT=25DX比16DT
DX比DT=1.6
故人影端点移动速率为2.5米每秒.