设[x]表示不超过x的最大数,用数[1二次/100],[2二次/100],[3二次/100],······[100二次/100]组成集合A的元素,求集合A中的元素的个数.

Question

设[x]表示不超过x的最大数,用数[1二次/100],[2二次/100],[3二次/100],······[100二次/100]组成集合A的元素,求集合A中的元素的个数.

Answer 1

集合A中的元素的个数为76个
令An=[n²/100] 显然 0≤An≤100
1,An=0 则 0≤n²/100＜1 所以 n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2,An=1 则 1≤n²/100＜2 所以 n=10,11,12,13,14
3,An=2 则 2≤n²/100＜3 所以 n=15,16,17
4,An=3 则 3≤n²/100＜4 所以 n=18,19
5,An=4 则 4≤n²/100＜5 所以 n=20,21,22
6,An=5 则 5≤n²/100＜6 所以 n=23,24
7,An=6 则 6≤n²/100＜7 所以 n=25,26
8,An=7 则 7≤n²/100＜8 所以 n=27,28
9,An=8 则 8≤n²/100＜9 所以 n=29
10,An=9 则 9≤n²/100＜10 所以 n=30,31
11 An=10 则 10≤n²/100＜11 所以 n=32,33
12 An=11 则 11≤n²/100＜12 所以 n=34
13 An=12 则 12≤n²/100＜13 所以 n=35,36
14,An=13 则 13≤n²/100＜14 所以 n=37
15,An=14 则 14≤n²/100＜15 所以 n=38
16,An=15 则 15≤n²/100＜16 所以 n=39
17,An=16 则 16≤n²/100＜17 所以 n=40,41
18,An=17 则 17≤n²/100＜18 所以 n=42
19,An=18 则 18≤n²/100＜19 所以 n=43
20,An=19 则 19≤n²/100＜20 所以 n=44
21 An=20 则 20≤n²/100＜21 所以 n=45
22 An=21 则 21≤n²/100＜22 所以 n=46
23 An=22 则 22≤n²/100＜23 所以 n=47
24 An=23 则 23≤n²/100＜24 所以 n=48
25 An=24 则 24≤n²/100＜25 所以 n=49
这说明n=1,2..49对应有25个不同的数
当n≥50时 (n+1)²-n²=2n+1＞100 所以后面每一个n对应的数字均不相同
所以 总计有 25+51=76个数