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已知a>b>0,全集U=R,集合M={x|b<x<a+b2},N={x|ab<x<a},P={x|b<x≤ab},则P,M,N满足的关系是()A.P=M∪NB.P=M∩NC.P=M∩(CUN)D.P=

题目详情
已知a>b>0,全集U=R,集合M={x|b<x<
a+b
2
},N={x|
ab
<x<a},P={x|b<x≤
ab
},则P,M,N满足的关系是(  )
A.P=M∪N B.P=M∩N C.P=M∩(C U N) D.P=(C U M)∩N
▼优质解答
答案和解析
∵a>b>0,∴ b<
ab
a+b
2
<a .
∵N={x|
ab
<x<a},全集U=R,画出数轴可知,∴C U N={x|x
ab
,x≥a},
又M={x|b<x<
a+b
2
},
∴M∩(C U N)={x|b <x≤
ab
},
又∵P={x|b<x≤
ab
},∴M∩(C U N)=P.
故选C.