已知集合A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

Question

已知集合A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由已知得A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]，
B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]．
∵A∩B=[2，4]，∴

m−3＝2

m≥4

∴m=5．
（2）∵B=[m-3，m]，∴∁_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）．
∵A⊆∁_RB，
∴m-3＞4或m＜-2．
∴m＞7或m＜-2．
∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）．