高一数学（集合）,请详细解答,追加和A={x|ax的平方-3x-4=0,x属于R}（1）若A等于空集,求a的值（2）若A至多有一个元素,求a的取值范围a的值喔！，怎么会是取值范围？？还有，不明白，附上文字

Question

高一数学（集合）,请详细解答,追加
和A={x|ax的平方-3x-4=0,x属于R}
（1）若A等于空集,求a的值
（2）若A至多有一个元素,求a的取值范围
a的值喔！，怎么会是取值范围？？还有，不明白，附上文字说明吧，高一新生啊~~~~泪奔~~~~

Answer 1

首先明白这个集合包含的元素是怎么得到的,元素是x,而x是这个方程的根.
（1）A等于空集,说明这个方程没有实数解,那么首先可以肯定的是,这个方程肯定是二次方程,因为一次方程肯定会有一个根,那么a不等于0.要让一元二次方程没有实数解,判别式小于0,所以a小于 -9/16
（2）A至多有一个元素,包含两种情况,一种是A只有一个元素,另外一种是A是空集.A是空集的情况,第一问已经算过了.那么讨论A只有一个元素的情况,这个情况下又有两种情况,一种是这个方程是一元一次方程,也就是说a=0,只有一个实数根,另外一种情况是判别式等于0,有两个相等的实数根,得到a=-9/16
结合第一问算的结果,得到这个时候a的范围是a小于等于-9/16或者a=0