怎样应用补集的思想解决问题

Question

怎样应用补集的思想解决问题

Answer 1

“补集思想”在解题中的应用
在集合运算中,大家都知道这样一个性质：,可是你知道它到底有何作用呢?本文将通过几个例题与大家谈谈其作用.
例1、已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0},若A∩B≠φ,求实数a的取值范围.
分析：本题若直接去解,情形较复杂,也不容易求得正确结果,若我们先考虑其反面,再求其补集,同样也可以求解.
易解得A={y|y>a2+1或y0恒成立,
∴假设错误,故原命题成立,即a、b、c中至少有一个大于0.
评注：本题实际是一种反证法,由此可以知道,反证法的理论依据其实就是这种“补集思想”.