求a的取值范围!若函数f(x)=lg(x^2+(1-a)x+1)的值域为实数集R,则实数a的取值范围是：我算出来是a∈(-1,3)但答案是它的补集!不得其解..求教!

Question

求a的取值范围!
若函数f(x)=lg(x^2+(1-a)x+1) 的值域为实数集R,则实数a的取值范围是：_____
我算出来是a∈(-1,3)
但答案是它的补集!不得其解..求教!

Answer 1

因为函数f(x)=lg(x^2+(1-a)x+1) 的值域为实数集R
故函数g(x)=x^2+(1-a)x+1的值域必须包含（0,+∞）
因为函数g(x)是开口向上的一元二次函数
故只需函数g(x)的最小值≤0即可
令g(x)的导数 x^2+1-a=0 得 x=（a-1）/2
故g(x)的最小值为g[（a-1）/2]=[(a-1)/2]^2+(1-a)（a-1）/2+1≤0
得a∈（-∞,-1]∪[3.+∞）
打字很辛苦