求y=x-1/x的值域,紧急,

Question

求y=x-1/x的值域,紧急,

Answer 1

y=x-1/x的定义域为(-∞,0),(0,+∞),则y在其上为增函数,如下证明：
设x1,x2属于(-∞,0),且有x10,则y(x1)-y(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)(1+1/(x1*x2))<0,故y在(-∞,0)上为增函数,则在(-∞,0)上,当x趋于负无穷时,y有最小值为-∞,当x趋于0时,y有最大值为+∞；
设x1,x2属于(0,+∞),且有x10,则y(x1)-y(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)(1+1/(x1*x2))<0,故y在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)上,当x趋于0时,y有最小值为-∞,当x趋于正无穷时,y有最大值为+∞；
综上y的值域为（-∞,+∞）.