y=√x＋√1-x的值域是多少?怎么计算?

Question

y=√x＋√1-x的值域是多少?怎么计算?

Answer 1

y=√x＋√1-x ----------------1式
定义域为:0≤x≤1
1式的等号两边同时平方 得：
y^2=x+2√(1-x)x+1-x
=2√(-x^2+x)+1
对于 -x^2+x,其图像是个开口朝下的抛物线,当x=1/2时,有最大值为1/4,
此时,y^2有最大值为2 y的最大值为√2
当x=0时有最小值,y^2=1 y的最小时也为1
因此,对于y=√x＋√1-x,其值域为：
1≤y≤√2