如何用向量的知识求函数y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x)+1值域

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答案和解析

这个问题可以化解为两点之间的距离之差来算
可化为y=√((x-(-1/2))^2+3/4)-√(x-1/2)^2+3/4)即在坐标上所求的点 M(x,y)到A(-1/2,√3/2)的距离与到B(1/2,√3/2)的距离之差
你可以在坐标上画出这两点,很显然,如果M为线段AB的中点,其距离之并有就为0,如果在直线AB上A的左边,显然结果为-1,在B点的右边,结果为1
但是如果不在直线AB上,由ABM组成的三角形中,由于两边之差要小于第三边,所以其差不管怎样都不会超过-1到1(包括-1和1两点)的范围.
所以其值域为-1

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