早教吧作业答案频道 -->数学-->
求函数y=x-根号(1-x)的值域
题目详情
求函数y=x-根号(1-x)的值域
▼优质解答
答案和解析
函数y=x-√(1-x).
换元,可设t=√(1-x).
则易知,此时函数
y=(1-t²)-t.t≥0
∴1-y=t²+t
=[t+(1/2)]²-(1/4)
∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0
易知,[t+(1/2)]²≥1/4
∴恒有(5/4)-y≥1/4
∴y≤1.
即函数值域为(-∞,1]
换元,可设t=√(1-x).
则易知,此时函数
y=(1-t²)-t.t≥0
∴1-y=t²+t
=[t+(1/2)]²-(1/4)
∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0
易知,[t+(1/2)]²≥1/4
∴恒有(5/4)-y≥1/4
∴y≤1.
即函数值域为(-∞,1]
看了 求函数y=x-根号(1-x)...的网友还看了以下:
一元二次方程求值域的问题?以下是该题的解题过程,其中有一步我不太明白,y=3x^2+3x+1/x^2 2020-03-31 …
高一数学指数,对数函数!要详细过程!请指教!一.求下列函数的定义域.1.y=根号下的1-3^x2. 2020-04-27 …
函数y=f(x)的定义域为[-1,0)U(0,1],其图像上任一点P(x,y)满足x^2+y^2= 2020-04-27 …
1.下列函数中,那些是指数函数?①y=3^x②2x3^x③y=(-4)^x④y=4x^2⑤y=2^ 2020-05-02 …
(1)幂函数y=x^-2/3的定义域?(2)若函数y=f(x)的反函数图象过点(1,5),则函数y 2020-05-13 …
,已知m,x,y满足(x-5)的平方+m的绝对值=0,-2ab的y+1的次方与4ab的3次方是同类 2020-05-15 …
已知Y=-1(2x+1) 定义域为[1,2],求Y=-1(2X-1)定义域 求以下函数值域Y=5- 2020-05-17 …
函数定义域求解答.1.已知f(x)的定义域为{0.2}求函数f(2x-1)的定义域.2.已知f(2 2020-05-17 …
1、若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域2、求以下函数值 2020-05-21 …
设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫(2x-y) 2020-05-23 …