早教吧作业答案频道 -->数学-->
求函数y=x-根号(1-x)的值域
题目详情
求函数y=x-根号(1-x)的值域
▼优质解答
答案和解析
函数y=x-√(1-x).
换元,可设t=√(1-x).
则易知,此时函数
y=(1-t²)-t.t≥0
∴1-y=t²+t
=[t+(1/2)]²-(1/4)
∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0
易知,[t+(1/2)]²≥1/4
∴恒有(5/4)-y≥1/4
∴y≤1.
即函数值域为(-∞,1]
换元,可设t=√(1-x).
则易知,此时函数
y=(1-t²)-t.t≥0
∴1-y=t²+t
=[t+(1/2)]²-(1/4)
∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0
易知,[t+(1/2)]²≥1/4
∴恒有(5/4)-y≥1/4
∴y≤1.
即函数值域为(-∞,1]
看了 求函数y=x-根号(1-x)...的网友还看了以下:
求随机变量|X|数学期望设随机变量X服从标准正态分布,求随机变量|X|的数学期望(请给出详细求解过 2020-04-05 …
方程3sinx=x的实根个数,图像怎么画? 2020-04-06 …
方程3sinx=x的实根的个数为RT 2020-04-06 …
同寝室的四位同学分别写了四张贺卡,先集中起来,然后每人随机去拿一张,设自己拿到自己写的贺卡的人数为 2020-05-13 …
已知函数∮=ax2+bx+1(a>0,b∈R)设方程有两个实数根X1,X2.(1)如果x1<2<x 2020-05-13 …
方程|x^2-2|=lg^x实数根的个数 2020-05-16 …
如何解决如|x|>a或|x|0)的不等式呢?画出数轴,在数轴上标出绝对值等于a的数根据绝对值的意义 2020-05-16 …
f(x)=1/2*e^-/x/的数学期望f(x)=(1/2)*e^(-/x/)的数学期望-∞ 2020-05-20 …
设随机变量X的概率分布密度为f(x)=12e-|x|,-∞<x<+∞.(1)求X的数学期望EX和方 2020-06-10 …
设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,则X的数学期望的置信 2020-06-10 …