求函数y=x-根号(1-x)的值域

Question

求函数y=x-根号(1-x)的值域

Answer 1

函数y=x-√(1-x).
换元,可设t=√(1-x).
则易知,此时函数
y=(1-t²)-t.t≥0
∴1-y=t²+t
=[t+(1/2)]²-(1/4)
∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0
易知,[t+(1/2)]²≥1/4
∴恒有(5/4)-y≥1/4
∴y≤1.
即函数值域为(-∞,1]