早教吧作业答案频道 -->数学-->
求函数y=x-根号(1-x)的值域
题目详情
求函数y=x-根号(1-x)的值域
▼优质解答
答案和解析
函数y=x-√(1-x).
换元,可设t=√(1-x).
则易知,此时函数
y=(1-t²)-t.t≥0
∴1-y=t²+t
=[t+(1/2)]²-(1/4)
∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0
易知,[t+(1/2)]²≥1/4
∴恒有(5/4)-y≥1/4
∴y≤1.
即函数值域为(-∞,1]
换元,可设t=√(1-x).
则易知,此时函数
y=(1-t²)-t.t≥0
∴1-y=t²+t
=[t+(1/2)]²-(1/4)
∴(5/4)-y=[t+(1/2)]²,t≥0
易知,[t+(1/2)]²≥1/4
∴恒有(5/4)-y≥1/4
∴y≤1.
即函数值域为(-∞,1]
看了 求函数y=x-根号(1-x)...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=lnx+1/x+ax.其中x>0,常数a∈R.已知函数f(x)=lnx+1/x+ 2020-05-13 …
已知关于X的方程x/x+3-2=m/m+3有一个负数解,求m的取值范围《1》4x-3y-6z=0, 2020-05-14 …
初一方程组五题:已知整数X满足X-2/3<0,求代数式(X-1)^2007+2/X的值.1:已知整 2020-05-16 …
已知函数f(x)=a-1/绝对值x a∈r 1若函数f(x)的定义域和值域为[1/2,2].求实数 2020-05-16 …
已知二次函数f(x)=x^2+x1.若方程f(a^x)-a^(x+1)=5(a>0,a不等于1)在 2020-05-19 …
高一二次函数最值问题(希望在1h内有答复)1.求函数y=x∧2+2ax+1,-2〈=x〈=1的最值 2020-06-03 …
分式计算于应用题(1)先将代数式(x^2+x)×1/x+1化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数 2020-06-06 …
一道关于函数奇偶性问题F(X)=X+1的绝对值+X-1的绝对值=X-1绝对值+X+1绝对值=F(X 2020-06-06 …
某学生测定CuSO4?xH2O晶体的x值,数据如下(已知x的理论值为5.0):坩埚质量坩埚+试样失 2020-07-13 …
一:求X值1:(x-1)二次方=42:(2x-1)三次方=-82/3的平方根-4(216的平方根) 2020-07-19 …