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y=1－sinx/2－cosx的值域
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y=1－sinx/2－cosx的值域
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y=1－sinx/2－cosx
1-sinx=2y-ycosx
ycosx-sinx=2y-1
√(y²+1)cos(x+a)=2y-1
cos(x+a)=(2y-1)/√(y²+1)
cosx∈[-1,1]
所以
-1≤2y-1/√(y²+1)≤1
即
(2y-1)²≤y²+1
4y²-4y+1-y²-1≤0
3y²-4y≤0
y(3y-4)≤0
得
0≤y≤4/3
所以值域为 [0,4/3]
1-sinx=2y-ycosx
ycosx-sinx=2y-1
√(y²+1)cos(x+a)=2y-1
cos(x+a)=(2y-1)/√(y²+1)
cosx∈[-1,1]
所以
-1≤2y-1/√(y²+1)≤1
即
(2y-1)²≤y²+1
4y²-4y+1-y²-1≤0
3y²-4y≤0
y(3y-4)≤0
得
0≤y≤4/3
所以值域为 [0,4/3]
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