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若函数y=ax2+2ax+3的值域为[0,+∞),则a的取值范围是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,0]∪[3,+∞)D.(-∞,0)∪[3,+∞)

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若函数y=

ax2+2ax+3
的值域为[0,+∞),则a的取值范围是(  )

A. (3,+∞)

B. [3,+∞)

C. (-∞,0]∪[3,+∞)

D. (-∞,0)∪[3,+∞)

▼优质解答
答案和解析
由题意:函数y=
ax2+2ax+3
是一个复合函数,要使值域为[0,+∞),则函数f(x)=ax2+2ax+3的值域要包括0,即最小值要小于等于0.
则有:
a>0
f(-1)≤0
a>0
a-2a+3≤0

解得:a≥3
所以a的取值范围是[3,+∞).
故选:B.