求函数y=丨x+1丨-丨x-3丨的值域麻烦写出过程和理由

Question

求函数y=丨x+1丨-丨x-3丨的值域 麻烦写出过程和理由

Answer 1

原题是函数y=｜x-3｜-丨 x+1｜的最大值和最小值你取相反数就行了分段讨论
若x所以|x-3|=3-x,|x+1|=-x-1
y=3-x+x+1=4
若-1<=x<=3,x-3<=0,x+1>=0
所以|x-3|=3-x,|x+1|=x+1
y=3-x-x-1=-2x+2
-1<=x<=3
-6<=-2x<=2
-4<=-2x+2<=4
-4<=y<=2
若x>3,x-3>0,x+1>0
所以|x-3|=x-3,|x+1|=x+1
y=x-3-x-1=-4
综上
-4<=y<=4
所以y最大值=4,最小值=-4