f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2)是以多少为周期的什么函数奇（偶）函数

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f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2)是以多少为周期的什么函数
奇（偶）函数

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答案和解析

4π ,偶函数
由f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2),又sinx=2sin(x/2)*cos(x/2)得
f(x)
=[2sin(x/2)*cos(x/2)]/[2sin(x/2)*cos(x/2)+2sin(x/2)]
=cos(x/2)/[cos(x/2)+1]
所以 1/f(x)=1+1/cos(x/2)
即 [1/f(x)]-1=1/cos(x/2)
因为函数y=1/cos(x/2)的周期为4π.所以
[1/f(x+4π)]-1=[1/f(x)]-1 故原函数的周期为4π.

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