函数周期的表达是有几种?

Question

函数周期的表达是有几种?

Answer 1

函数周期是周期函数特有的概念,表示函数值随自变量重复出现的频次.如果T是周期函数的一个周期,那么kT（k为非零整数）也是函数周期,可见函数周期有无数个.不过在无数个周期值中一定存在一个最小正数,这个最小正数就叫最小正周期.
一般地,如果函数i满足f(x+T)=f(x)（T≠0),就称该函数为周期函数且一个周期为T（要注意,不一定是最小正周期）.但有时表达周期函数时没有这么明朗,那就需要我们作出判断,以确定函数周期,比如：
如果函数f(x)的图象同时关于两直线x=a和x=b（a≠b）对称,则函数f(x)为周期函数,且其一个周期为2b-2a
如果函数f(x)的图象同时关于直线x=a和点（b,c）（a≠b）对称,则函数f(x)为周期函数,且其一个周期为4b-4a
如果定义在R上的函数f(x)满足f(x)= - f(x+T/2)（T≠0）,那么函数f(x)是周期函数,且一个周期为T
一个周期函数f(x)在进行一定的图形变换后,所构成的新函数F(x)仍然具有周期性