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(1/2)已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/an+1,n=1,2,3…证明：数列{1/an-1}是等比数列求数列
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(1/2)已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/an+1,n=1,2,3… 证明：数列{1/an-1}是等比数列 求数列
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答案和解析
a(n+1)=2an/an+1
倒数1/a(n+1)=1/2（1+1/an）
则1/a(n+1)-1=1/2（1/an-1）
数列{1/an-1}是以1/2为公比,首项1/2
1/an -1=1/2^n
an=2^n /(2^n +1)
倒数1/a(n+1)=1/2（1+1/an）
则1/a(n+1)-1=1/2（1/an-1）
数列{1/an-1}是以1/2为公比,首项1/2
1/an -1=1/2^n
an=2^n /(2^n +1)
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