设{an}为等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}前n项和.记Tn=（17Sn-S2n）/a（n+1）Tn0为数列Tn最大项,则n0=?注意n+1是角标!

Question

设{an}为等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}前n项和.
记Tn=（17Sn-S2n）/a（n+1）
Tn0为数列Tn最大项,则n0=?
注意n+1是角标!

Answer 1

设{an}为等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}前n项和
可得 a(n+1)=a1*2^(n/2)
Sn=a1*[1-2^(n/2)]/(1-√2)
S2n=a1*[1-2^n]/(1-√2)
Tn=（17Sn-S2n）/a（n+1）
化简后
=[16-17*2^(n/2)+2^n]/(1-√2)*2^(n/2)
=-(√2+1)(16/2^(n/2)-17+2^(n/2))
由均值不等式
16/2^(n/2)-17+2^(n/2)≥-9 (n=4时等号成立）
故原式=-(√2+1)(16/2^(n/2)-17+2^(n/2))
≤9(√2+1)
Tn0=9(√2+1) n0=4