已知公差不为0的等差数列的第m,n,k项构成等比数列的连续3项,则等比数列的公比?

Question

已知公差不为0的等差数列的第m,n,k项构成
等比数列的连续3项,则等比数列的公比?

Answer 1

设a1-d=x
Am=a1+(m-1)d=x+md=b1
An=a1+(n-1)d=x+nd=qb1
Ak=a1+(k-1)d=x+kd=q*qb1
因为d不为0,q也不为1
x=b1-md
b1-md+nd=qb1
d=(qb1-b1)/(n-m)
b1+(k-m)((qb1-b1)/(n-m))=qqb1
1+(q-1)(k-m)/(n-m)=qq
q^2-q(k-m)/(n-m)+(k-m)/(n-m)-1=0
令(k-m)/(n-m)=s
q^2-sq+s-1=0
(q-s+1)(q-1)=0
q=1,(舍去)
q=s-1=(k-m)/(n-m)-1=(k-n)/(n-m)