数列{an}{bn}满足a1=1，a2=x（x>0），bn=an•an+1，且{bn}是公比为q（q>0）的等比数列，设cn=a2n-1+a2n（n∈N*）．（1）求{cn}的通项公式；（2）设dn=lgcn+1lgcn，x=219.2-1，q=12，求数列{dn}的最大项和最

Question

数列{a_n}{b_n}满足a₁=1，a₂=x（x>0），b_n=a_n•a_n+1，且{b_n}是公比为q（q>0）的等比数列，设c_n=a_2n-1+a_2n（n∈N^*）．
（1）求{c_n}的通项公式；
（2）设d_n=(lgcn+1)/(lgcn)，x=2^19.2-1，q=(1)/(2)，求数列{d_n}的最大项和最小项的值．

Answer 1

（1）因为b_n=a_n•a_n+1，且{b_n}是公比为q（q>0）的等比数列，
所以(bn+1)/(bn)=(an+1an+2)/(anan+1)=(an+2)/(an)=q，
又c_n=a_2n-1+a_2n，则(cn+1)/(cn)=(a2n+1+a2n+2)/(a2n-1+a2n)=(q(a2n-1+a2n))/(a2n-1+a2n)=q，
因为a₁=1，a₂=x（x>0），
所以数列{c_n}是以（1+x）为首项、以公比为q的等比数列，
则c_n=（1+x）q^n-1；
（2）由（1）得，d_n=(lgcn+1)/(lgcn)=(lg[(1+x)qn])/(lg[(1+x)qn-1])，
因为x=2^19.2-1，q=(1)/(2)，
所以d_n=(lg219.2-n)/(lg220.2-n)=(19.2-n)/(20.2-n)=(20.2-n-1)/(20.2-n)=1+(1)/(n-20.2)，
则d_n在（0，20.2）、（20.2，+∞）随着n的增大而减少，
当n=19时，d₁₉=1-(1)/(1.2)=(1)/(6)；
当n=20时，d₂₀=1+(1)/(0.2)=6，
所以数列{d_n}的最大项和最小项的值分别为(1)/(6)、6．