已知数列{an}为等差数列，且公差为d．（1）若a15=8，a60=20，求a105的值；（2）若a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，求公差d．

Question

已知数列{a_n}为等差数列，且公差为d．
（1）若a₁₅=8，a₆₀=20，求a₁₀₅的值；
（2）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂a₅=52，求公差d．

Answer 1

（1）等差数列{a_n}中，
∵a₁₅=8，a₆₀=20，
∴

a1+14d=8

a1+59d=20

，解得a₁=(64)/(15)，d=(4)/(15)，
∴a₁₀₅=(64)/(15)+104×(4)/(15)=32．
（2）∵数列{a_n}为等差数列，且公差为d，且a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂a₅=52，
∴a₂+a₅=17，a₂a₅=52，
∴解得a₂=4，a₅=13．或a₂=13，a₅=4．
∵a₅=a₂+3d，
∴13=4+3d，或4=13+3d，
解得d=3，或-3．