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i^n/n级数收敛性怎么拆出实部虚部判断~

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i^n/n级数收敛性 怎么拆出实部虚部判断~
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∑i^n/n=i(1-1/3+1/5-1/7+……)+(-1/2+1/4-1/6+1/8-……),
可以吗?