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求复数z,z+5/z是实数.z+3的实部和虚部互为相反数
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求复数z,z+5/z是实数.z+3的实部和虚部互为相反数
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答案和解析
设z=a+bi,则z+5/z=a+bi+5/(a+bi)=a+bi+5(a-bi)/(a^2+b^2),由于它是实数,那么有b-5b/(a^2+b^2)=0;
即a^2+b^2=5(1);
z+3=a+3+bi,则有(a+3)b=1(2);
由(1)(2)联立方程即可算出a,b的值,从而得出z
即a^2+b^2=5(1);
z+3=a+3+bi,则有(a+3)b=1(2);
由(1)(2)联立方程即可算出a,b的值,从而得出z
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