在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，求数列{an•bn}的前n项和Sn．

Question

在公差不为零的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₆=b₃，求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

依题得 

1+d＝q

1+5d＝q2

⇒

d＝3

q＝4

，
∴a_n=3n-2，b_n=4^n-1；
∴c_n=a_nb_n=（3n-2）•4^n-1，
∴s_n=1•4⁰+4•4¹+7•4²+…+（3n-5）•4^n-2+（3n-2）•4^n-1，
4s_n=1•4¹+4•4²+7•4³+…+（3n-5）•4^n-1+（3n-2）•4ⁿ，
∴-3s_n=1•4⁰+3（4¹+4²+4³+…+4^n-1）-（3n-2）•4ⁿ=1+3×(4(1−4n−1))/(1−4)-（3n-2）•4ⁿ=3（1-n）•4ⁿ-3．
，∴s_n=（n-1）•4ⁿ+1．