（2010•长宁区一模）（文）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，其中{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．（1）求数列{an}

Question

（2010•长宁区一模）（文）已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，其中{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}的前n项的和S_n，求

lim

n→∞

(Sn)/(Sn+1)；
（3）设Q_n（a_n，0），当a＝(2)/(3)时，问△OP_nQ_n的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）an=2n-1，（n∈N*），bn＝aan＝a2n−1，∴bn+1bn＝a2(定值)，∴数列{bn}是等比数列．（2）因为{bn}是等比数列，且公比a2≠1，∴Sn＝a(1−a2n)1−a2，SnSn+1＝1−a2n1−a2n+2．当0＜a＜1时，limn→∞SnSn+1＝1；...