已知f（x）=（x-4）3+x-1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=27，则f（a5）的值为（）A.0B.1C.3D.5

Question

已知f（x）=（x-4）³+x-1，{a_n}是公差不为0的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=27，则f（a₅）的值为（　　）

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5

Answer 1

∵f（x）=（x-4）³+x-1，
∴f（x）-3=（x-4）³+x-4=g（x-4），
令x-4=t，可得函数g（t）=t³+t为奇函数且单调递增．
{a_n}是公差不为0的等差数列，∴a₁+a₉=a₂+a₈=a₃+a₇=a₄+a₆=2a₅．
∵f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=27，
∴g（a₁）+g（a₂）+…+g（a₉）=0，
∴g（a₅）=0，
则f（a₅）=g（a₅）+3=3．
故选：C．