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已知f(x)=(x-4)3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=27,则f(a5)的值为()A.0B.1C.3D.5
题目详情
已知f(x)=(x-4)3+x-1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=27,则f(a5)的值为( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)=(x-4)3+x-1,
∴f(x)-3=(x-4)3+x-4=g(x-4),
令x-4=t,可得函数g(t)=t3+t为奇函数且单调递增.
{an}是公差不为0的等差数列,∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.
∵f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=27,
∴g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=0,
∴g(a5)=0,
则f(a5)=g(a5)+3=3.
故选:C.
∴f(x)-3=(x-4)3+x-4=g(x-4),
令x-4=t,可得函数g(t)=t3+t为奇函数且单调递增.
{an}是公差不为0的等差数列,∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.
∵f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=27,
∴g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=0,
∴g(a5)=0,
则f(a5)=g(a5)+3=3.
故选:C.
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