已知等比数列{an}的首项为43,公比为-13,其前n项和记为S,又设Bn={12,34,58,…,2n−12n}(n∈N*,n≥2),Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T,则S+2T≥2014的最小正整数为.
已知等比数列{a
n}的首项为
,公比为-,其前n项和记为S,又设Bn={,,,…,}(n∈N*,n≥2),Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T,则S+2T≥2014的最小正整数为______.
答案和解析
∵等比数列{a
n}的首项为
,公比为-,其前n项和记为S,
∴S=1-(−)n,
当n=2时,Bn的所有非空子集为:{,},{},{},∴S=×2+=;
当n=3时,∴S=×4+×2+=4;
当n≥4时,当最小值为时,每个元素都有有或无两种情况,共有n-1个元素,共有2n-1-1个非空子集,
S1=;当最小值为,不含,含,共n-2个元素,有2n-2个非空子集,S2=,…
∴T=S1+S2+S3+…+Sn=++…++2++=
∵S+2T≥2014,
∴1-(−)n+n2-1≥2014
∴n≥45.
故答案为:45.
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