n2（n≥4）个正数排成行列的数表：a11、a12、a13、…a1n，a21、a22、a23…a2n…an1、an2、an3…ann，其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．已知=；ann=

Question

n²（n≥4）个正数排成行列的数表：a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n，a₂₁、a₂₂、a₂₃…a_2n…a_n1、a_n2、a_n3…a_nn，其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．已知=    ；a_nn=    ．

Answer 1

因为每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．所以先根据，求出等差数列的公差与等比数列的公比，再根据，求出a₂₁，a_nn．
【解析】
∵a₁₁、a₁₂ 、a₁₃、…a_1n成等差数列，且a₁₂=1，a₁₄=2
∴d==，a₁₁=a₁₂-=，a₁₃=a₁₂+=，a_1n=+（n-1）×=
∵a₁₃，a₂₃，a₃₃，…，a_n3成等比数列，且a₁₃=，，∴q=
∵a₁₁，a₂₁，a₃₁，…，a_n1成等比数列，公比为，∴a₂₁=a₁₁q=×=
∵a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等比数列，公比为，∴a_nn=a_1nq^n-1==
故答案为，．