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（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，（为常数，，），且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列是首项为１，公比为的等比数列
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| （本小题满分14分） 设数列  的前 项和为 ，已知 ， （ 为常数， ， ），且 成等差数列．（1）求 的值；（2）求数列 的通项公式；（3）若数列  是首项为１，公比为 的等比数列，记 ， ， ．证明： ． |
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答案和解析
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| （新编题）
（1）∵  ， ，∴ ，-------------------------2分∴  ．∵  成等差数列，∴ ，即  ，∴ ．---------------------------------------------------5分解得 ，或 （舍去）．-----------------------------------------------------------------6分（2）∵ ， ，∴  ，-------------------8分∴ ，------------------------------------------9分又  ，∴数列 的通项公式是 ．-----------------------------------10分（3）证明：∵数列 2 是首项为１，公比为 的等比数列，∴ ．---------11分∵  ， ，∴  ， ① ， ②①式两边乘以 得  ③由②③得  将 代入上式，得7 ．-----------------------------------------14分另证: 先用错位相减法求  ,再验证7 .∵数列 2 是首项为１，公比为 的等比数列，∴
作业帮用户
2016-12-05
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