在公比为整数的等比数列an中,若a1＋a4=18a2＋a3=12求数列前8项和

Question

在公比为整数的等比数列an中,若a1＋a4=18 a2＋a3=12求数列前8项和

Answer 1

因为{an}为等比数列 所以a4=a1*q^3 a2=a1*q a3=a2*q^2
因为a1＋a4=18 a2＋a3=12 所以a1(1+q^3)=a1(1+q)(1-q+q^2)=18
a1(q^2+q)=a1q(1+q)=12
所以两式相除得到(1-q+q^2)/q=3/2
所以q=1/2或2
所以当q=1/2时 a1=16 an=(1/2)^(n-5) S8=a1(1-q^8)/(1-q)=255/8
当q=2时 a1=2 an=2^n S8=a1(1-q^8)/(1-q)=510
所以S8等于255/8或者510