已知三角形的三条边长构成等比数列，他们的公比为q，则q的取值范围是（−1+52，1+52）（−1+52，1+52）．

Question

已知三角形的三条边长构成等比数列，他们的公比为q，则q的取值范围是

（(−1+√(5))/(2)，(1+√(5))/(2)）

（(−1+√(5))/(2)，(1+√(5))/(2)）

．

Answer 1

设三边：a、aq、aq²、q＞0，则由三边关系：两短边和大于第三边可得
（1）当q≥1时，aq²为最大边，a+aq＞aq²，等价于：q²-q-1＜0，由于方程q²-q-1=0两根为：(1−√(5))/(2)和(1+√(5))/(2)，
故得(1−√(5))/(2)＜q＜(1+√(5))/(2)
∵q≥1，
∴1≤q＜(1+√(5))/(2)
（2）当0＜q＜1时，a为最大边，aq+aq²＞a，即得q²+q-1＞0，解之得q＞(−1+√(5))/(2)或q＜-

1+√(5作业帮用户2017-09-17问题解析设三边：a、aq、aq2、q＞0，则由三边关系：两短边和大于第三边，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．名师点评本题考点：等比数列的性质．考点点评：本题以三角形为载体，考查等比数列，考查解不等式，同时考查了分类讨论的数学思想．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)