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等比数列{an},公比q不等于1,且2a2,a3,2a1成等差数列,求公比q?
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等比数列{an},公比q不等于1,且2a2,a3,2a1成等差数列,求公比q?
▼优质解答
答案和解析
数列{an}为等比数列,所以a2=a1·q,a3=a1·q²
又2a2,a3,2a1成等差数列
所以2a3=2a2+2a1
所以2a1·q²=2a1·q+2a1
易知a1≠0
所以q²=q+1
解之 q=(1+√5)/2,或者q=(1-√5)/2
又2a2,a3,2a1成等差数列
所以2a3=2a2+2a1
所以2a1·q²=2a1·q+2a1
易知a1≠0
所以q²=q+1
解之 q=(1+√5)/2,或者q=(1-√5)/2
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