设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1=16，某同学经过计算得到S2=32，S3=76，S4=130，检验后发现其中恰好一个数算错了，则算错的这个数是，该数列的公比是．

Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁=16，某同学经过计算得到S₂=32，S₃=76，S₄=130，检验后发现其中恰好一个数算错了，则算错的这个数是___，该数列的公比是___．

Answer 1

由已知可得：a₁=16，a₁+a₂=a₁（1+q）=32，a₁+a₂+a₃=a1(1+q+q2)=76，a₁+a₂+a₃+a₄=a1(1+q+q2+q3)=130，
不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a₁=16，q=1，经过验证第四个与第三个等式都不成立，因此第一个与第二个等式必定有一个不成立．
假设第一个与第三个等式成立，解得a₁=16，q=(3)/(2)或-(5)/(2)．经过验证q=(3)/(2)时，第四个等式成立，因此可得：算错的这个数是S₂，该数列的公比是 (3)/(2)．
故答案分别为：32（S₂），(3)/(2)．