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已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.（1）求证数列是等差数列；（2）求数列的前n项和.
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| 已知数列  是首项和公比均为 的等比数列，设 . （1）求证数列  是等差数列；（2）求数列  的前n项和 . |
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答案和解析
| 已知数列  是首项和公比均为 的等比数列，设 . （1）求证数列  是等差数列；（2）求数列  的前n项和 . |
| （1）见解析(2)  |
| 试题分析： (1)利用 为等比数列且已知公比和首项可以求出数列 ,代入 即可求出 的通项公式,证明 为常数即可.(2)由(1)可以得到数列 和 的通项公式,且不难发现 为等比数列, 为等差数列,则 为等差数列与等比数列之积,则可以利用数列求和中的错位相减法来求的数列 的前n项和 .试题解析： （1）由题意知，  ， 2分  （常数），∴数列  是首项 公差 的等差数列. 5分（2）由（1）知，  , , 6分 于是  ,两式相减得   2分 . 12分 |
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